Métodos para generar variables aleatorias

Después de haber revisado las variables aleatorias más utilizadas, tanto discretas como continuas y sabiendo que estas representan el comportamiento de los sistemas que se desean simular, surge el problema de obtener estas mediante programas de computadora, para lo cual los métodos tabular y gráfico no son tan prácticos, los métodos de transformación de las variables aleatorias que se abordarán son: el de la transformada inversa, el de convolución, de aceptación y rechazo, el de composición y el de transformación directa. Con un método no se generan todas las variables aleatorias, unos son únicos y otros requieren el uso de otro método dentro del mismo.

-Método de la transformada inversa-

Este método por lo general se utiliza para distribuciones de probabilidad que tienen una distribución acumulada sencilla de integrar y que se pueda obtener de forma cerrada, algunas variables aleatorias a las que se puede aplicar este método son: la uniforme, la exponencial, la de Weibull, la Triangular, la de Bernoulli y otras.

Paso 1: Dada una función de probabilidad f(x) para una variable aleatoria X obtener la distribución de probabilidad acumulada integrando f(t) en el intervalo de -∞ a x definida por la fórmula 3.2. 
Paso 2: Generar un número aleatorio R ~ U(0,1). 
Paso 3: Como F(x) y R toman valores entre 0 y 1, se sustituye la función acumulada por el número aleatorio, en seguida se despeja x quedando así en función de R. 

-Método de convolución-

Este método, para obtener la variable aleatoria utiliza una suma estadística (convoluciones) de otras variables aleatorias fáciles de obtener.

El método de convolución se aplica a varias distribuciones como: m-Erlang, binomial, Poisson, normal y la gamma principalmente, obteniéndose resultados aproximados o exactos al utilizar sumas lineales de otras variables aleatorias por ejemplo la variable aleatoria mErlang se define como la suma estadística de m variables aleatorias exponenciales independientes e idénticamente distribuidas; entonces: X= y1 + y2 + y3 + ……..ym

-Método de aceptación y rechazo-

Este método es utilizado cuando solo se conoce la función de densidad y no se puede aplicar el método de la transformada inversa a su distribución acumulada. El método consiste en reemplazar la función complicada de densidad de probabilidad, f(x), por una función de densidad representante, g(x), más fácil de manejar. De forma más concreta, se define una función h(x) que domine a f(x) en todo su intervalo, esto es, h(x) > f(x), -∞ < x < ∞, en seguida se define g(x), que es la función de densidad de probabilidad.

-Método de Composición-

En este método la distribución de probabilidad f(x) se expresa mediante una mezcla de varias distribuciones de probabilidad seleccionadas adecuadamente. El proceso para seleccionar las distribuciones adecuadas está en el tiempo de computación requerido. Esto también aplica para la función de distribución acumulada F(x), en cada uno de los casos las funciones.